Question

数学试卷的最后一道题

某电脑公司今年1月，2月，3月生产的手提电脑的数量分别为1万台，1.2万台，1.3万台。为了估测以后各月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量Y与月份X的关系。根据经验，模拟函数选用如下两个：
Y=ab^X+c,Y=-a/x+bx+c (a,b,c)∈R 结果4月，5月的产量分别为1.37万台，1.41万台，根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数表达式

Answer 1

选2好
分别代入1、2、3月的产量，可求出a、b、c
这几年级的题，考得这么基础

追问

高一。。。
详细点。
没搞明白，
我觉得这是最后一题应该有什么简单方法的。

追答

对函数图形的理解，单调区间的定性掌握，极其基础的内容
如果完全了解，比较4、5月的增量与之前增量的关系，一眼就能看出
之后再代入1、2、3月计算各参数值即可

追问

话说上面的朋友选的是第一个式子啊。。
这搞的我好迷糊啊。。

追答

由题得已知增长量固定，所以该图形与y=kx+m至少有2个交点
若选取y1，当y1为增函数，取a>0,b>1或a0,b>1时后期增长量应当增加，与题不符，只能a0，b>0，但后期增长率的相对减少量不会很多。。。
凭经验选y1，看图形吧
实在不行只能把解析式求出再代入了，好处是保证不会错，代价是时间

Answer 2

设二次函数g(x)=px2+qx+r.

由g(1)=1，g(2)=1.2,g(3)=1.3，得

∴g(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.

∴g(4)=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3（万件）.

设f(x)=abx+c.

由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3得
用f(x)=abx+c作为模拟函数较好，此函数的解析式为f(x)=-0.8×0.5x+1.4.

追问

不是f(x)=abx+c，是f(x)=ab^x+c
能再想一下吗。
谢谢了。

追答

就是f(x)=ab^x+c 上面的那个式子只是写错了，但结果没错。