Question

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调增函数

求证函数f(x)在区间﹙-∞,0]上是单调减函数

Answer 1

设x1<x2<=0,则-x1>-x2>=0, 又偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调增函数,所以f(-x1)>f(-x2)
即f(x1)>f(x2) 函数f(x)在区间﹙-∞,0]上是单调减函数