Question

有关罗尔定理

怎么检验罗尔定理对f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)是否成立
要详细过程

Answer 1

罗尔微分中值定理：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b),则在（a,b）内至少存在一点c, 使得：f'(c)=0.

证明：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是：f在（0,4）内连续可导，且: f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3), 使得：f'(x1)=0, f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根，命题成立。