Question

已知数列an是首项为16，公差为32的等差数列，数列bn的前n项和Tn=2-bn. 1.求数列{an}的前n项和Sn与bn，

已知数列an是首项为16，公差为32的等差数列，数列bn的前n项和Tn=2-bn.
1.求数列{an}的前n项和Sn与bn，
2.设Cn=Sn*bn，求满足Cn+1＜Cn的最小正整数.

Answer 1

Ⅰ∵数列an是首项为16，公差为32的等差数列
∴an=a1+(n-1)d=16+32(n-1)=32n-16
Sn=(a1+an)n/2=(16+32n-16)n/2=16n²
数列bn的前n项和Tn=2-bn.
bn=Tn+T[n-1]=2-bn-(2-b[n-1])=-bn+b[n-1] ﹙n≥2﹚
∴2bn=b[n-1]
bn/b[n-1]=q=1/2
∵b1=T1=2-b1 ∴bn=1
bn=b1×qˆ(n-1)=1×(1/2)ˆ(n-1)=2ˆ(1-n)
b1=2ˆ(1-1)=1也满足bn=2ˆ(1-n) (n≥2)
∴bn=2ˆ(1-n)

ⅡCn=Sn*bn=16n²×2ˆ(1-n)=n²×2⁴×2ˆ(1-n)=n²×2ˆ(1-n+4)=n²×2ˆ(5-n)
Cn+1＜Cn
即C[n+1]-Cn＜0
即（n+1）²×2ˆ(5-（n+1）)-n²×2ˆ(5-n)＜0
即（n+1）²×2ˆ(4-n)-n²×2ˆ(5-n)＜0
即（n+1）²×2ˆ(4-n)-2n²×2ˆ(4-n)＜0
∵2ˆ(4-n)＞0
∴（n+1）²-2n²＜0
即-n²+2n+1＞0
设f(n)=-n²+2n+1 (n≥1) 开口向下
令-n²+2n+1=0
△=2²-（-1*4）=8
x＝(-2±2√2)/-2=1±√2
1+√2＞2
∴满足Cn+1＜Cn的最小正整数为2

Answer 2

1.an=32n-16；
Sn=8*n^2；
bn=（1/2）^(n-1)

Answer 3

所以首项是-lg7，公差lg7