Question

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当-1≤x<0时,f(x)=-2^x/4^x+1。

1.求f(x)在[-1,1]上的解析式。
2.当f(x)属于（0,1]时，关于方程2^x/f(x)-2^x+Z=0有解，试求实数Z的取值范围。

Answer 1

1.当0<x<=1时,-1≤-x<0
所以f(-x)=-(2^-x)/(4^-x+1)
所以f(x)=2^x/(1+4^x)
因此当-1≤x<0时，f(x)=-2^x/4^x+1
当0<x<=1时，f(x)=2^x/(1+4^x)
2.f(x)属于（0,1]时，关于方程2^x/f(x)-2^x+Z=0有解
即（2^x）^2-2^x+z+1=0有解。
令2^x=t,则转换成t^2-t+z+1=0有解。
因此根据判别式有：1^2-4*1*(z+1)>=0
所以得到z的取值范围为z<=-3/4