Question

若m=2006^2(平方）+2006^*(乘以)2007^+2007^,则m(是完全平方数，还是奇数）如何证明？

十分详细~~~~

Answer 1

m=(2006^2+1)2007^2+2006^2

=(2006^2+1)(2006+1)^2+2006^2

=(2006^2+1)^2+2*2006*(2006^2+1)+2006^2,

=(2006^2+1+2007)^2

至于是奇数只需要看个位就可以了6*6+6*7+7*7显然是奇数

追问

=(2006^2+1)(2006+1)^2+2006^2这一步怎么到下面一步的啊 看不来么~~
=(2006^2+1)^2+2*2006*(2006^2+1)+2006^2, 求教

追答

(2006+1)^2=2006^2+2*2006+1=(2006^2+1)+2*2006括号算一部分带入2部分分开

Answer 2

m=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2=2006^2+(2006^2+1)*2007^2=2006^2+(2006^2+1)*(2006+1)^2
设2006=a
所以m=a^2+(a^2+1)*(a+1)^2=a^2+(a^2+1)*(a^2+2a+1)=(a^2+1)*(a^2+1)+2a*(a^2+1)+a^2
=(a^2+1+a)^2=(2006^2+1+2006)^2
由此可见，m为2006^2+1+2006的平方，所以为完全平方数
又∵2006^2+1+2006为奇数，∴其平方也为奇数，可得m为奇数