Question

如图所示在梯形ABCD中，AD平行BC∠ABC＝90°∠C＝45°BE⊥CD于E，AD＝1CD＝2根号2求BE的长

Answer 1

过D作DK⊥BC于K，连接BD
∵DK⊥BC，
∴∠DKC=90°
∵∠C=45°
∴∠KDC=180°-45°-90°=45°=∠C
∴DK=CK=2根号2/根号2=2
∵梯形ABCD
∴AD∥BC
又∵∠DKC=∠ABC=90°
∴∠ADK=∠DKC=90°
∴四边形ADKB为矩形
∴AD=BK=1
∴BC=1+2=3，S△BCD=3×2÷2=3
∴BE=3×2÷2根号2=（3/2）根号2

Answer 2

解：过点D做DF⊥BC于点F
∵∠C＝45°,CD＝2根号2
∴DF²﹢FC²=﹙2√2﹚²
∴DF=FC=2
∴BC=1+2=3
又∵∠C＝45°BE⊥CD于E
∴BE=EC
∴BE²+EC²=3²
∴BE=EC=﹙3／2﹚√2

Answer 3

过点D作DF⊥BC,连接BD
∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°
∵∠C=45°
∴∠FDC=180°-45°-90°=45°=∠C
∴在RT△DCF中，由勾股定理得DF=CF=2
∵四边形ABCD是梯形
∴AD∥BC
又∵∠DFC=∠ABC=90°
∴∠ADF=∠DFB=90°
∴四边形ADFB为矩形
∴AD=BF=1
∴BC=1+2=3，S△BCD=3×2÷2=3
∵S△BCD=2分之1DF×BC=2分之1BE×DC
∴BE=3×2÷2根号下2=2分之3根号下2