Question

急！一道关于对数函数的高一数学题！在线~~

题目见下图，数学高手一定要帮帮忙哦~~

Answer 1

解：(1)令t=log a X,则x=a^t
所以f(t)=[a/(a^2-1)]*[a^t-1/(a^t)]
所以f(x)=[a/(a^2-1)]*[a^x-1/(a^x)]
(2)任取x属于R,则-x属于R
f(-x)=[a/(a^2-1)]*{a^(-x)-1/[a^(-x)]}
=[a/(a^2-1)]*[1/(a^x)-a^x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数
任取x1,x2属于R,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=[a/(a^2-1)]*[a^x1-1/(a^x1)]-[a/(a^2-1)]*[a^x2-1/(a^x2)]
=[a/(a^2-1)]*{[a^x1-1/(a^x1)]-[a^x2-1/(a^x2)]}
=[a/(a^2-1)]*{(a^x1-a^x2)+[1/(a^x2)-1/(a^x1)]}
=[a/(a^2-1)]*{(a^x1-a^x2)+(a^x1-a^x2)/[a^(x1+x2)]}
=[a/(a^2-1)]*(a^x1-a^x2)*{1+1/[a^(x1+x2)]}
(a)0<a<1,x1<x2
所以a/(a^2-1)<0,a^x1>a^x2
所以f(x1)-f(x2)<0
(b)a>1,x1<x2
所以a/(a^2-1)>0,a^x1<a^x2
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
所以f(x)是增函数
(3)因为f(1-m)-f(1-m^2)<0
所以f(1-m)<f(1-m^2)
因为f(x)是增函数,x属于(-1,1)
所以-1<1-m<1-m^2<1
所以0<m<1

追问

嗯嗯，你再看看楼上的第三问解法吧，我凌乱了~~

Answer 2

1.把X=a的x次带入f（log（a）X）得到f（x）=（a/a^2-1）*（a^x-(a的-x次)）
把f(-x)带入a^x-(a的-x次)得-f（x）所以是奇函数 系数不用管的但写过程的时候要加上去
2.在定义域上取x1和x2且0小于x1小于x1
f（x1）-f（x2）=（a/a^2-1）*{[(x1*x2+1)*(x1-x2)]/x1*x2}
(x1*x2+1)*(x1-x2)]/x1*x2}小于0的
所以要根据a/a^2-1的正负性来确定单调性若a/a^2-1大于0则函数为增函数若小于0则反之
3.有点麻烦我就不写了只能帮到这了

追问

但还是谢谢你啦！

Answer 3

希望你认真看
1.令y=logx.则x=a的y次方。f(y)=a/(a*a-1)(a的y次方减a的-y次方)
所以f(x)=a/(a*a-1)(a的x次方减a的-x次方)
2.f(x)de定义域是R。f(x)=-f(-x).
f(x)是奇函数。
3.f(x)的导数=a/(a*a-1)(a的x次方加a的-x次方)
当a/(a*a-1)>0.a>1时。f(x)的导数>0.f(x)为增函数。
1-m<1-m的平方
-1<1-m<1
-1<1-m的平方<1
解得0<m<1
当a/(a*a-1)<0.0<a<1.f(x)的导数<0.f(x)为减函数
1-m>1-m的平方
-1<1-m<1
-1<1-m的平方<1
解得1<m<根号2

追问

那个，不好意思，你第三问是不是写错啦，正确答案是0<m<1哦！

追答

我检查一遍，觉得第三问的答案当01时0<m<1

追问

楼下的解出的答案跟我一个同学解出的一样哦，你看看楼下的：

Answer 4

.把X=a的x次带入f（log（a）X）得到f（x）=（a/a^2-1）*（a^x-(a的-x次)）
把f(-x)带入a^x-(a的-x次)得-f（x）所以是奇函数 系数不用管的但写过程的时候要加上去
.在定义域上取x1和x2且0小于x1小于x1
f（x1）-f（x2）=（a/a^2-1）*{[(x1*x2+1)*(x1-x2)]/x1*x2}
(x1*x2+1)*(x1-x2)]/x1*x2}小于0的
所以要根据a/a^2-1的正负性来确定单调性若a/a^2-1大于0则函数为增函数若小于0则反之
后头自己想啊

追问

汗！复制粘贴也不用这么明显吧- -。