Question

在线等 详细解答过程 ——用“对数求导法”求下列函数的导数

用“对数求导法”求下列函数的导数 ：y=sinx的cosx次幂（sinx＞0）

详细解答过程~~O(∩_∩)O谢谢！！！！！

Answer 1

你好！

y=(sinx)^cosx
取对数：lny = cosx ln(sinx)
两边对x求导：
y' / y = - sinx ln(sinx) + cosx * 1/sinx *cosx
∴ y' = - (sinx)^(cosx +1) ln(sinx) + cos²x (sinx)^(cosx -1)

Answer 2

y=(sinx)^cosx
两边取对数,可得
lny=(cosx)ln(sinx)
两边关于x求导.可得
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+(cosx/sinx)cosx
y'=[(sinx)^(cosx)][(-sinx)ln(sinx)+(cosx/sinx)lnsinx]

Answer 3

左右两边取对数
lny=ln(sinx)^cosx=cosxln(sinx)
两边同时求导：
y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx
y'==【(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx】*y