Question

如图,在四边形ABCD中,AD<BC,对角线AC、BD相交于O点,AC=BD,∠ACB=∠DBC.

（1）试说明四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E为AB上一点延长DC至F，是CF=BE，连接EF交BC于点G，请判断点G是否为EF终点，并说明理由.

Answer 1

因为∠ACB=∠DBC，所以△OBC是等腰三角形，OB=OC。同理OA=OD。
所以OA+OC=OB+OD，所以AC=BD.
又因为∠ACB=∠DBC，BC=BC，所以△ACB全等于△DBC(边角边)，所以AB=CD，所以是等腰梯形。

追问

第二问。。。

Answer 2

第二问:(2)点G是EF的中点.
证明:作FM平行BA,交BC的延长线于M,则:∠FMC=∠ABC.
又梯形ABCD为等腰梯形,∠ABC=∠DCB=∠FCM.
∴∠FMC=∠ABC=∠FCM(等量代换),得FM=CF=BE.
又∠FGM=∠EGB.
∴⊿FGM≌⊿EGB(AAS),EG=GF