如图,在△ABC中,角A=90°,AB=AC,BD平分角ABC 求证:BC=AB+AD
2011-11-13
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证明:
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD
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延长BA到E,使AE=AD
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE(ASA)
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE(ASA)
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC
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证明:
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE,AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD
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