Question

如图，在△ABC中，角A＝90°，AB＝AC，BD平分角ABC 求证：BC＝AB＋AD

Answer 1

证明：
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE，AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD

Answer 2

延长BA到E，使AE=AD
连CE DE。
∠BDC=1/2∠B+90°
∠BDE=∠ADE+∠ADB=45°+1/2∠B+∠BCD=45°+1/2∠B+45°=∠BDC
BD为公共边
BD为角平分线
∴△BCD≌△BDE（ASA）
∴AB+AE=BC
而AE=AD
∴AB+AD=BC

Answer 3

证明：
作DE ⊥BC于点E
∵BD是∠ABC的平分线
则△ABD≌△EBD
∴AB=BE，AD=DE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
∴DE=EC
∴DE=EC=AD
∴BC=BE+CE=AB+AD