如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D，E分别在AB，AC上，且P是BC的中点，BD=AE，求∠DPE的度数
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解：连结AP
∵AB=AC，P是BC的中点
∴AP平分BAC AP⊥BC
∵∠A=90°
∴∠B=∠BAP=∠PAE=45°
∴BP=AP
∵BD=AE
∴△BPD≌△APE（SAS)
∴∠BPD=∠APE
∵∠BPD+∠DPA=90°
∴∠DPA+∠APE=90°
∴∠DPE=90°
∵AB=AC，P是BC的中点
∴AP平分BAC AP⊥BC
∵∠A=90°
∴∠B=∠BAP=∠PAE=45°
∴BP=AP
∵BD=AE
∴△BPD≌△APE（SAS)
∴∠BPD=∠APE
∵∠BPD+∠DPA=90°
∴∠DPA+∠APE=90°
∴∠DPE=90°
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