如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB上一点，且PB平分 CPD
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证明：
P在OB段
过O作OE⊥PC于E，过O作OF⊥PD于F，则
∵PB平分∠CPD
∴∠EPO=∠FPO，∠OFP=∠OEP，OP=OP
∴△OPF≌△OPE
∴OE=OF，PE=PF
根据垂径定理，知
CE=DF
∵PE=PF
∴CE-PE=CF-PF
∴CP =DP
得证
P在OB段
过O作OE⊥PC于E，过O作OF⊥PD于F，则
∵PB平分∠CPD
∴∠EPO=∠FPO，∠OFP=∠OEP，OP=OP
∴△OPF≌△OPE
∴OE=OF，PE=PF
根据垂径定理，知
CE=DF
∵PE=PF
∴CE-PE=CF-PF
∴CP =DP
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