【X/(1+X)】的X次方怎么求导？
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设y=[x/（1+x）]^x
两边取对数：
lny=xln（1-1/（1+x）
两边求导：
（1/y）y′=ln（1-1/（1+x）+x[1-1/（1+x）]（1/（1+x²）
（1/y）y′=ln（1-1/（1+x）+x[（2x+1）/x]（1/（1+x）²）
∴y′=[1-1/（1+x）][ln（1-1/（1+x）+（2x+1）（1/（1+x）²]
两边取对数：
lny=xln（1-1/（1+x）
两边求导：
（1/y）y′=ln（1-1/（1+x）+x[1-1/（1+x）]（1/（1+x²）
（1/y）y′=ln（1-1/（1+x）+x[（2x+1）/x]（1/（1+x）²）
∴y′=[1-1/（1+x）][ln（1-1/（1+x）+（2x+1）（1/（1+x）²]
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TableDI
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y=[x/(1+x)]^x
lny=x*ln[(x/(1+x)]
(lny)'= ln(x/(1+x))+x*(x/(1+x)'/[x/(1+x)]
y'/y=ln(x/(1+x))+(1-1/(1+x))' *(1+x)
=ln(x/(1+x0)+1/(1+x)
y'=[x/(1+x)]^x *[ln(x/(1+x))+1/(1+x)]
lny=x*ln[(x/(1+x)]
(lny)'= ln(x/(1+x))+x*(x/(1+x)'/[x/(1+x)]
y'/y=ln(x/(1+x))+(1-1/(1+x))' *(1+x)
=ln(x/(1+x0)+1/(1+x)
y'=[x/(1+x)]^x *[ln(x/(1+x))+1/(1+x)]
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{[x/(1+x)]^x}'=[x/(1+x)]^x*ln[x/(1+x)]*[1/(1+x)^2]
=x^x/(1+x)^(x+2)*ln[x/(1+x)]
=x^x/(1+x)^(x+2)*ln[x/(1+x)]
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