Question

已知奇函数f（x）=ax+x分之b+c的图像经过点A（1,1），B（2，-1）

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）若t—1的绝对值大于等于+2对x属于【-2，-1】∪【1，2】恒成立，求实数t的范围
我要详细过程,谢谢

Answer 1

你的题目如果是f（x）=（b+c）/(ax+x),则过A（1,1），B（2，-1）两点时分母为0，即函数不存在。
所以估计应是f（x）=ax+(b+c)/x，以下我就按此给你解了哈！
(1)、由函数过两个已知点且函数是奇函数可得以下三个式子
f(1)=1,
f(2)=-1
f(-1)=-f(1)即有三个方程组成的方程组如下
a+b+c=1
2a+(b+c)/2=-1
-a-b-c=-1
解得a=-1,b+c=2从而得解析式为f(x)=-x+2/x
（2）、任取m、n属于（0，+∞）且0<m<n<+∞,则n-m>0,nm>0（以下只需证明f(m)>f(n)即可）
因为f(m)-f(n)=(-m+2/m)-(-n+2/n)=-m+2/m+n-2/n=(n-m)+2(n-m)/mn>0
所以f(x)在（0，+∞）上为减函数。证毕。
（3）