Question

求曲线x^2+3xy+y^2+1=0在点M(2,-1)处的切线方程

求解题过程，谢谢！

Answer 1

解：对曲线x^2+3xy+y^2+1=0求导
2x+（3y+3xy‘）+2yy’=0
y‘=-(2x+3y)/(3x+2y)|(2,-1)=-1/4
所以切线为：y+1=-1/4*(x-2) 即x+4y+2=0

追问

我想请问一下，3xy的导数是怎么求的？

追答

3xy
把y看做x的函数，相当于3x*f（x）=3f(x)+3x*f’（x）
形如函数求导公式 [v(x)*u(x)]'=v'(x)*u(x)+v(x)*u'(x)