求1/x(1+x^4)的不定积分
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你好！
∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴，du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)
= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du
= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C
= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C
∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴，du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)
= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du
= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du
= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C
= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C
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