Question

已知圆C:x^2+y6^2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M。

1.若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程
2.求满足条件|PM|=|PO|的轨迹方程

球过程啊..

Answer 1

1
圆C:（x+1)^2+(y-2)^2=4
l斜率不存在时，l:x=1与圆C相切
l斜率存在时，设为k，
则l:y-3=k(x-1) 即kx-y+3-k=0
∴C到l的距离d等于半径
∴|-k-2+3-k|/√(k^2+1)=2
解得：k=-3/4
切线L的方程为x=1或3x+4y-15=0
2
过P作圆C的切线，设切点为M
∴CM⊥PM
∴|PM|²=|PC|²-4,
∵|PM|=|PO|
∴|PO|²=|PC|²-4
设P(x,y)
∴x²+y²=（x+1)^2+(y-2)^2-4
∴2x-4y+1=0
∴点P的轨迹方程2x-4y+1=0
（满足（x+1)^2+(y-2)^2>4)