Question

微积分问题：求二重积分。

我只算到了打问号的前一步，我得不到打问号的那一步，求解释。

Answer 1

那是用凑微分法得到的
∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)
1/2e^(2x)+C.
∫e^xdx=e^x+C
所以e^(2x)-e^x的原函数就是1/2e^(2x)-e^x

追问

请问凑微分法怎么用，我完全不知道。。

追答

几个例子：
2xdx=d(x^2)
cosxdx=d(sinx)
1/(1+x^2)dx=darctanx
1/x^2dx=d(-1/x).
明白不？

追问

为什么在 dx前的式子替换X的位置后，d(u)前面的式子不见了。。
其实我不明白这其中变换遵循的是什么，我是硬记的，不懂原理，遇到难一点的就完全不会

追答

注意一下公式
f'(x)dx=df(x)
这是高等数学中最基本的微分公式，一定要记住。

追问

那替换之后，带回原式子要怎么写。。。

追答

还是给你举一例吧
∫xe^(x2)dx=1/2∫e^(x^2)d(x^2)
=1/2 e^(x2)+C.
这里用到了xdx=1/2d(x^2)
这种方法一般是不用直接换元的。

Answer 2

e∧x²的原函数是（1／2）e∧x²，而e∧x的原函数为e∧x，
所以问号所在的等式成立

如果要用，请采纳