Question

已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)(0<φ<π,w>0)为偶函数

且函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2.求f(π/8)的值
f(x)=√3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)
f(x)=2sin(wx+φ-π/6),中的π/6怎么来得？？？？？？？

Answer 1

你好！
（1)f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)=2Sin(wx+φ-π/6)
由于是偶函数,即f(x)=f(-x）
即2Sin(wx+φ-π/6)=2Sin(-wx+φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)=-SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)=0
又Sinwx不恒等于0，所以Cos(φ-π/6)=0
又0<φ<π，故φ=2π/3
f(x)=2Sin(wx+φ-π/6)=2Coswx
又函数y=f(x)图像的两相邻对称轴的距离为π/2，w>0
可知其周期为π
故w=2
所以f(x)=2Cos2x
f(π/8)=2Cos（π/4）=根号下2

具体解释：f(x)=√3sin(wx+ч)-cos(wx+ч)=2[cos(π/6)sin(wx+ч)-sin(π/6)cos(wx+ч)=2sin(wx+ч-π/6),

追问

我是想问π/6怎么来的，谢谢

追答

你看上面的具体解释

Answer 2

你好！
（1)f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)=2Sin(wx+φ-π/6)
由于是偶函数,即f(x)=f(-x）
即2Sin(wx+φ-π/6)=2Sin(-wx+φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)=-SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)=0
又Sinwx不恒等于0，所以Cos(φ-π/6)=0
又0<φ<π，故φ=2π/3
f(x)=2Sin(wx+φ-π/6)=2Coswx
又函数y=f(x)图像的两相邻对称轴的距离为π/2，w>0
可知其周期为π
故w=2
所以f(x)=2Cos2x
f(π/8)=2Cos（π/4）=根号下2
具体解释：f(x)=√3sin(wx+ч)-cos(wx+ч)=2[cos(π/6)sin(wx+ч)-sin(π/6)cos(wx+ч)=2sin(wx+ч-π/6),

Answer 3

你好！
（1)f(x)=根号3sin(wx+φ)-cos(wx+φ)=2Sin(wx+φ-π/6)
由于是偶函数,即f(x)=f(-x）
即2Sin(wx+φ-π/6)=2Sin(-wx+φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)=-SinwxCos(φ-π/6)+CoswxSin(φ-π/6)
即SinwxCos(φ-π/6)=0
又Sinwx不恒等于0，所以Cos(φ-π/6)=0
又0<φ<π，故φ=2π/3
f(x)=2Sin(wx+φ-π/6)=2Coswx
又函数y=f(x)图像的两相邻对称轴的距离为π/2，w>0
可知其周期为π
故w=2
所以f(x)=2Cos2x
f(π/8)=2Cos（π/4）=根号下2
具体解释：f(x)=√3sin(wx+ч)-cos(wx+ч)=2[cos(π/6)sin(wx+ч)-sin(π/6)cos(wx+ч)=2sin(wx+ч-π/6),

Answer 4

f(x)=√3sin(wx+ч)-cos(wx+ч)=2[cos(π/6)sin(wx+ч)-sin(π/6)cos(wx+ч)=2sin(wx+ч-π/6),

Answer 5

化简得:f(x)=2sin(wx+ψ-π/6)
函数y=f(x)图像的两相邻对线轴的距离为π/2.所以T/2=π/2
所以w=2
由函数是偶函数得到ψ-π/6=π/2
所以ψ=2π/3
所以f（x）=2cos2x
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位得到2cos（2x-π/3）（x变成（x-π/6））（左加右减）
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍2cos（1/2x-π/3）（周期变成原来的4倍，w变为原来的1/4）
所以g（x）=2cos（1/2x-π/3）