Question

高一数学函数单调性问题，急急急

定义在R上的函数满足f（1+x）=f（1-x） （x属于R）
已知f(x)在（1，2）上是增函数，讨论它在（-1，0）上的单调性
帮忙解答一下，最好要详细过程

Answer 1

条件不够，无法解答。

f(1+x)=f(1-x)，说明函数的图像关于x=1对称。
区间（1，2）关于直线x=1的对称区间为（0，1）。因此，只能判断函数在（0，1）上单调减。
函数在（-1，0）上的单调性是由函数在（2，3）上的单调性决定的，它们的单调性正好相反。

追问

定义在R上的偶函数
抱歉

追答

像这样的题，画个草图就出来了。
函数的图像有两条对称轴，一条是y轴，一条是直线x=1，
在（1，2）上增，所以在（0，1）上减，所以在（-1，0）上增。

Answer 2

因为f(1+x)=f(1-x),所以函数为偶函数。即f(x)在(-1,0)为减函数