Question

初一 用方程解决问题

今有甲、乙两个旅游团，甲团人数少于50人，乙团人数在不超过100人，若分别购票，两团总计应付门票费1392元。若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1080元 人购票数人数 1至50 51至100 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
（1）请你判断一团的人数是否也少于50人
（2）甲 、乙两团各有多少人（用方程解）

Answer 1

1、乙团人数不少于50人
由合方作为一个团体购票支付门票费1080元可知甲乙两团合计人数为120人（1080/9＝120人，如以其它两种票价来数无法除尽）。已知甲团少于50人，若乙团也少于50人的话则达不到合计达不到120人。因此可以判断乙团人数不少于50人。

2、因无法确认乙团的人数是100人以下或以上，因此可以做两个步骤：
　1）、设甲团为x人，则乙团为（120-x）人，且乙团不超过100人，则
　　　　13x+(120-x)*11＝1392
　　　　　13x+1320-11x=1392
2x=72
x=36
即，甲团为36人，乙团为84人

2）设甲团为x人，则乙团为（120-x）人，而乙团人数超过100人，则
　13x+(120-x)*9＝1392
　13x+1080-9x=1392
4x=312
x=78
即，甲团为78人，乙团为42人，由题中可知甲团人数是少于50人的，则可以判定2号甲团为78人推算是不合理的，即选用第一个方式