Question

阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）.

读完这段材料，请你计算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需写出结果）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(写出计算过程)

Answer 1

(1)343400
(2)
1×2=（1×2×3-0×1×2）/3
2×3=（2×3×4-1×2×3）/3
3×4=（3×4×5-2×3×4）/3
.......
n(n+1)=(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))/3

所以1×2+2×3+…+ n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Answer 2

（1） 343400；

（2） n(n+1)(n+2) …

(3) n(n+1)(n+2)(n+3)

Answer 3

1、 100*101*102
2. 2*3+1*2 == (2×3×4- 1×2×3)+(1×2×3-0×1×2)=2×3×4-0×1×2
叠加起来，就剩下最后一项 减去首项
1×2+2×3+…+ n（n+1）=n（n+1)(n+2）- 0×1×2

Answer 4

aaaaaa
1、 100*101*102 aaaa
aaaaa 2. 2*3+1*2 == (2×3×4- 1×2×3)+(1×2×3-0×1×2)=2×3×4

1×2+2×3+…+ n（n+1）=n（n+1)(n+2）

Answer 5

呵呵 自己慢慢算