Question

已知B、D、C、E在同一条直线上,AB=AE,AC=AD,BD=EC，求证：△ABC≌△AED.

Answer 1

证明：
∵AB=AE............①
∴∠B=∠E........②
∵AC=AD
∴∠ADC=∠ACD......③
根据①②③
∴⊿ABC≌⊿AED（AAS）

追问

再问一个哈， P是AD延长线上的一点，AB=AC,BP=CP,求证:DB=DC

追答

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BP=CP
∴∠PBC=∠PCB
∴∠ABC+∠PBC=∠ACB+∠PCB
即∠ABP=∠ACP
又∵AB=AC，BP=CP
∴⊿ABP≌⊿ACP（SAS）
∴∠BAP=∠CAP
即AD是∠BAC的平分线
∵⊿ABC是等腰三角形，根据三线合一，AD也是BC的垂直平分线
∴DB=DC