Question

已知函数f（x）=ax^2+bx+c（a>0,b,c属于r）F（x）={f（x） x>=0 -f（-x） x<0

若f（x）的最小值为f（-1）=0且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值
若a=1c=0，且绝对值f（x）小于等于1对x属于【0,1】恒成立，求b的取值范围
若a=1b=-2c=0，且y=F（x）与y=-t的图像在闭区间【-2，t】上恰有一个公共点，求实数t的取值范围

Answer 1

1.由 f（0）=1 得 c=1，由f（x）的最小值为f（-1）=0知有两个条件：对称轴为x=-1且⊿=0
于是 -b/2a=-1 ，b²-4a=0，解得 a=1，b=2 ，f(x)=x²+2x+1
F(-1)+F(2)=-f(1)+f(2)=-4+9=5
2.f(x)=x²+bx ，
-1≤x²+bx≤1 （1）
当x=0时，（1）显然成立，b可取任何实数。
当x≠0时，-1≤x²+bx≤1 ，x∈(0，1] 可化为 b≤(1-x²)/x 且 b≥(-1-x²)/x ，x∈(0，1]
等价于 b≤[(1-x²)/x]min 且 b≥[(-1-x²)/x]max ，x∈(0，1]
即 -2 ≤ b≤0
3.f(x)=x²-2x，当x≥o时，F(x)=f(x)=x²-2x，当x<0时，F(x)=-f(-x)=-x²-2x，画出图像，易求得
实数t的取值范围为-2<t≤-1或 0<t≤1