Question

求教1个函数问题，2个函数极限问题，还有罗比达法则。。求解。。

f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) ， 求 X→1 时候的函数极限，还有函数最（极）值。

解：求导数得 f'(x)=（x^2 - 2x）/(x-1)^2
令f'(x)=0 得极值点 x1=0 , x2=2
导函数图像为一个开口向上的2次函数图像，得出左边（x1=0）处有极大值，右边x2=2处取极小值。
代回原函数求极值，得：最大值f(0)=-2 , 最小值f(2)=2 ？？？
问题来了，过程哪里错了，得到了最大值比最小值小？？？
求解答。。

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原函数定义域为 x≠1 ， x∈R
求函数在x=1的极限：lim （x→1）时 f(x)的极限。

解：

由罗比达定则分别求导得原式为：lim (2x-2)/1 ， 又x→1，代值得函数在x=1处的极限为0。

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换个方法，直接拆函数。
f(x) =（x^2 - 2x + 2）/(x - 1) = (x^2 - 2x + 1 + 1)/(x-1) = [(x-1)^2 + 1]/(x-1)
f(x) = (x-1) + 1/(x-1)
当x=1时， x-1=0 , 1/(x-1) → ∞
得出f(x)在x→1处的极限为 ∞

这又是这么回事？？？！！！！ 苍天啊！！！！！

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另外一个题。

lim[（1-x）^m + a] / x = b , （x→0），求a*b
我是用罗比达得出 m=b
再把原式子变成了个新函数，即： （1-x）^m + a = bx ,x=0时， 得 m+a=0,m=-a
即得：a*b = -m,这个也是正确答案。

问题：第二步，即我把原极限式子变成新函数那一步对不对的，是巧合吗？？以后可以那么做吗？？

Answer 1

1.得到的有该是极大值-2，极小值2，不存在最大值与最小值。
极大值或极小值是局部的，最大值最小值是整体的。比如，某条河的今年的最低水位可能比某一年的最高水位更高。
2.利用罗必塔法则时，需要的条件有几个，其中有：0/0，∞/∞及其它。
虽然分母→0，但分子不然，故不能使用。
由f(x)=(x-a)g(x)+r 出发
f(x)/(x-a)=g(x)+r/(x-a)
当→a时，如果左边的极限存在，则r=0 (?)
f(a)=0 lim[f(x)/(x-a)]=lim[f '(x)/(x-a)']=limf '(x)=f '(a)…………
回到本题
当x→0时，利用上面的讨论，将a换成0，
分子=f(x)=（1-x）^m + a
f(0)=0 , 1+a=0, a=-1
imf[(x)/x]=f '(0)
f '=-m(1-x)^(m-1)
当x=0时,-m=b,
a*b=m. 与你的不同。
以上谬论不知是否有用。