Question

函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值

基础数学
令bn=1/(an^2-1)求数列{bn}的前n项和Tn。。。。这是一个问题的,做完就采纳

Answer 1

令cosx=t,t∈[-1,1]
则f(t)=t²-3t+2
对称轴为t=3/2
∴f(t)在[-1,1]为减
∴f(t)min=f(1)=0

∵a5+a7=2a6=26
∴a6=a1+5d=13
又a3=a1+2d=7
∴d=2,a1=3
∴an=2n+1
sn=(a1+an)n/2=(2n+4)n/2=n(n+2)=n²+2n
bn=1/(an²-1)=1/(4n²+4n)=1/4n(n+1)=1/4[1/n -1/(n+1)]
∴Tn=b1+b2+...+bn
=1/4(1-1/2)+1/4(1/2-1/3)+...1/4[1/n -1/(n+1)]
=1/4(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)]
=1/4(1- 1/(n+1)]
=n/4(n+1)

Answer 2

令t=cosx
y=t^2-3t+2 ,(-1<=t<=1)
对称轴t=3/2
可知y=t^2-3t+2 在区间[-1,1]上单调减，
当t=1时，y最小=0

bn分解
bn=1/2 ((1/(an-1) -1/(an+1))就行了