Question

数学题 关于圆的切线应用题

如图所示 AB是○O的直径，BD是○O的弦，延长BD到C，使CD=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC，垂足伟E（1）求证 AB=AC （2）求证：DE是○O的切线 (3）若○O的半径为5，角BAC=60°，求DE的长

Answer 1

图形如图

1、连接AD，AD⊥BC，

又因为BD=CD，AD=AD

故：AC=AB

2、DE⊥AC，三角形CDE与三角形CAD相似，

∠CDE=∠CAD=∠BAD=∠ADO

故∠CDE+∠EDA=∠ADO+∠EDA=90°

即OD⊥DE，

故DE为○O的切线，切点为D

3、○O半径r=5，∠BAC=60°

故∠DAB=30°=∠CDE

BD=CD=5

CE=5/2

故DE=5√2/2

解毕

Answer 2

(1)连接AD，因为CD=BD,AD=AD,∠ADB＝∠ADE（边角边），△ADB≌△ADC,所以AB=AC.
(2) △ADC∽△AED, ∠C=∠ADE,
D是BC中点，O是AB中点， △BDO∽△BCA，∠BDO=∠C
所以 ∠ADE=∠C
∠ADE+∠ADC=∠ADO+∠BDO=90°
所以是切线
（3）∠C=60° DC=DB=AO=5， DE=5/2√3