如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,
图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是解:如图:作DF⊥AE,DO⊥平...
图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是 解:如图:作DF⊥AE,DO⊥平面ABCE,连接OF
根据题意:∠DFO=60
为什么二面角是这个 不应该垂直于交线吗? 展开
根据题意:∠DFO=60
为什么二面角是这个 不应该垂直于交线吗? 展开
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解:在三角形ADE中,作DF⊥AE,则
AE=√(3^2+2^2)=√13,根据面积相等有:2×3=DF×√13 DF=6√13/13
做DO⊥平面ABCE,连接OF,因为DF在折起的三角形中,而折起三角形与底面夹角为60°,OF在底面上,所以根据题意:∠DFO=60° sin60°=DO/DF DO=DF×sin60°=3√39/13
DO正是四棱锥D-ABCE的高,
所以:体积V=[(2+4)×3/2]×3√39/13
=27√39/13
AE=√(3^2+2^2)=√13,根据面积相等有:2×3=DF×√13 DF=6√13/13
做DO⊥平面ABCE,连接OF,因为DF在折起的三角形中,而折起三角形与底面夹角为60°,OF在底面上,所以根据题意:∠DFO=60° sin60°=DO/DF DO=DF×sin60°=3√39/13
DO正是四棱锥D-ABCE的高,
所以:体积V=[(2+4)×3/2]×3√39/13
=27√39/13
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