Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B

∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.
这个太模糊了。。不懂

Answer 1

题目的叙述不太完整,好在根据题目的描述能想象出图形来.

如图:点M为正方形ABCD中对角线BD上任意一点,问当点M位于何处时,AM+BM+CM最小.

答:  以AB为边长作等边三角形ABE,当点M位于CE与BD的交点时,AM+BM+CM的值最小.

(理由如图所示,请点击看大图!)

Answer 2

分析：
（1）由题意得MB=NB，∠ABN=15°，所以∠EBN=45，容易证出△AMB≌△ENB；
（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；
②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；
（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，
设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为根号2

证明：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠MBA=∠NBE．
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．（5分）
（2）①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．（7分）
②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．（9分）
理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．（10分）
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（11分）