Question

观察下列各等式 1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方……

（1）推测出反映这种规律的一般结论
（2）运用上式规律求出1+3+5+7+9+………+2011的值

Answer 1

（1）1=1的平方。

1+3=2的平方 = 【(1+3)/2】²。

1+3+5=3的平方 = 【(1+5)/2】²。

1+3+5+7=4的平方 = 【(1+7)/2】²。

……

1+3+5+7+。。。+(2n-1)=n²。

结论是前n个奇数相加=n²。

（2）2003=2×1002-1。

所以，2003是第1002个奇数。

所以：1+3+5+7+。。。+2003=1002² =1004004。

连续奇数相乘公式为：1*3*5*7*9*...*(2*n-1)=(2*n-1)!/(2^(n-1)*(n-1)!)。一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺。

Answer 2

（1）由1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 1+3+5+7=4²
1+3+5+。。。+（2n-1)=n²。
（2）1+3+5+。。。+2001（∵2001=2n-1，∴n=1001）
=1001²
即1+3+5···（2a+1）=n2（n为个数）是错误的，应该为1+3+5+。。。+（2n-1)=n²。
（1）1+3+5+。。。+（2n-1)
=（2n-1+1）×n÷2
=n²（即有多少项，就是多少项的平方，即4个连续奇数相加，和就是4²）
（3）由1+3+5+7+。。。+2001=1001²
其中2001=2a-1，∴a=1001。
a是项数，公差是2（奇数列）

Answer 3

哈哈我们也是这个题目