Question

已知ΔABC的两个顶点A.B的坐标分别是（-5.0）（5.0）且直线AC BC的斜率之积等于m（m≠0）

试探求顶点C的轨迹。求具体过程，谢谢！

Answer 1

设直线AC的解析式为：y=kx+b1
把A(-5,0)代入得：
-5k+b1=0
b1=5k
那么：BC的解析式可设为：y=(m/k)x+b2
把B(5,0)代入得：
5m/k+b2=0
b2=-5m/k
而C点是AC与BC的交点。
y=kx+5k
y=(m/k)x-5m/k
两式相乘得：
y²=m(x+5)(x-5)
y²/m=x²-25
x²-y²/m=25
所以顶点C的轨迹方程式：x²-y²/m=25
是一条双曲线