Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于

A.-2.5
B.2.5
C.5.5
D-5.5
详细解答

Answer 1

f(x+2+2)=-1/f(x+2),即:f(x+4)=-1/f(x+2)
所以f(x+4)=f(x),周期为4的函数
偶函数,f(-x)=f(x)
当x=2.5,f(-2.5)=2.5
-2.5+4*27=105.5
所以f(-2.5)=f(105.5)=2.5
B

Answer 2

由题意，f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/(-1/f(x))=f(x)
所以f(105.5)=f(104+1.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5
选B

Answer 3

f(x+2)=-1/f(x),即f(x)=-1/f(x-2),f(x-2)=-1/f(x-4),即f(x)=f(x-4),带入105.5递推即可得f(105.5)=f(1.5)=f(-2.5),因为是偶函数，所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5,所以f(105.5)=2.5
选B

Answer 4

周期不是2吗，怎么会是4？周期函数的定义不是f(x+T)=f(x),T不就是周期吗？

Answer 5

代入排除!