Question

函数f(x)=log2(x^2+2x)的单调递减区间为

Answer 1

你好！
令,Y=X^2+2X,函派团数的对称轴方程为X=-1,抛物线开口向上.
X^2+2X>0
所以,X>0或X<-2.
在定义域X>0或X<-2上.Y=X^2+2X在区间(-无穷,-2)上,函数Y,单调递减.
而脊漏,2>1,要使函数f(x)=log2(x^2+2x)的单调递减区间。
则须满足函数Y,单调递减.
即,函数f(x)=log2(x^2+2x)的单调递减区间樱羡烂是:(-无穷,-2).

Answer 2

函数f(x)=log₂(x²+2x)的单调递减区间为
解：定义域：由迅袭x²+2x=x(x+2)>0，得定义域为x<-2，或x>0；
设y=log₂u，u=x²+2x=(x+1)²-1；
y=log₂u是关于u的增函数，u↑时y↑；u ↓时y↓；
u=x²+2x=(x+1)²-1是顶点在(-1，-1)的桥消二次函数，有两个零点：u(-2)=0；u(0)=0；当x<-2时u是关于x的减函数敏昌知，即在此区间内，x↑时u↓，从而y↓；故f(x)=log₂(x²+2x)的单调递减区间为(-∞，-2).