an数列an的前n项和为sn,数列bn的前n项和为Tn,bn为等差数列且各项均为正数,a1=1,a(n+1)=2sn+1,T3=15.求证数
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(1)因为a(n+1)=2sn+1
所以Sn=[a(n+1)-1]/2
an=Sn-Sn-1=[a(n+1)-an]/2
a(n+1)=3an等比数列
(2)a1=1,a2=3,a3=9
设{bn}的公差为d
则(3+b2)^2=(1+b2-d)(9+b2+d)
T3=3b2=15
根据以上两式得b2=5 d=-10（舍去）或d=2
所以b1=3
Tn=nb1+d/2*n(n-1)=3n+n(n-1)=n^2+2n
所以Sn=[a(n+1)-1]/2
an=Sn-Sn-1=[a(n+1)-an]/2
a(n+1)=3an等比数列
(2)a1=1,a2=3,a3=9
设{bn}的公差为d
则(3+b2)^2=(1+b2-d)(9+b2+d)
T3=3b2=15
根据以上两式得b2=5 d=-10（舍去）或d=2
所以b1=3
Tn=nb1+d/2*n(n-1)=3n+n(n-1)=n^2+2n
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