Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC垂足为点D。 （1）求证：PD是⊙O的切线；

Answer 1

（1）
因为AB=AC,
所以角CBA=角C
又因为OB=OP,
所以角CBA=角OPB
由此得角C=角OPB,OP//AC
因为PD垂直AC，
所以角PDA=90度。
OP//AC得角DPO=90度
所以 PD是圆O的切线

Answer 2

证明：连接OP，AP，
（1）可知P为BC中点，
∴OP∥AC，
∵PD⊥AC，
∴PD⊥OP，
∴PD是⊙O的切线；