Question

已知函数f(x)=|log2x-1|+|log2x-2| 解不等式f(x)>4

Answer 1

|log2(x-1)|+|log2(x-2)|>4
根据定义域要求：x>2.
1、当2<x<4的时候，log2(x-1)>0,log2(x-2)<0,则有：
log2(x-1)-log2(x-2)>4
log2 (x-1)/(x-2)>log2 2^4
(x-1)/(x-2)>2^4
x<31/15,此时解集为：(2,31/15)

2、当x>=4的时候，有:
log2(x-1)+log2(x-2)>log2(2^4)
log2(x^2-3x+2)>log2(2^4)
x^2-3x+2>16
(x-3/2)^2>65/4
x>(3+√65)/2
此时解集为：（（3+√65)/2，+∞）。