Question

已知a是实数，函数f（x）=2ax平方+2x-3-a如果函数Y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值

Answer 1

1. a=0时 f(x)=2x-3=0 解得x=3/2>1 不成立
2. a≠0时 判别式=2²+4*2a*(3+a)≥0
2a²+6a+1≥0
解得a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2
1）若[-1,1]只有一个零点，则有：
f(1)f(-1)<＝0, 即　(a-1)(a-5)<=0, 得1=<a<=5,
此种情况为： 1=<a<=5
2）若[-1,1]有两个零点，则对称轴在[-1,1]内， 即-1<-1/(2a)<1, 得：a>1/2 or a<-1/2
且有：a>0时有 f(1)>=0, f(-1)>=0,得：a>=5
a<0时有 f(1)<=0, f(-1)<=0,得：a<=1,因a为负，所以a<=(-3-√7)/2
此种情况为： a>=5 or or a<=(-3-√7)/2
综合上面2种情况，得：a>=1 or a<=(-3-√7)/2

Answer 2

解：由题目知
f(x)的图象是抛物线，由于在区间[-1，1]上有零点，
即说明f(-1)与f(1)一个在x轴之上，一个在x轴之上
故有 f(1)*f(-1)<0
即 (2a+2-3-a)(2a-2-3-a)<0
即 (a-1)(a-5)<0
解得 1<a<5
即为所求

Answer 3

这个以前答过，广东高考题，
2ax²+2x-3-a=0
a(2x²-1)=3-2x
a=(3-2x)/(2x²-1)
此解析式需要考虑分母不为0的情形
考虑g(x)=(2x²-1)/(3-2x)的值域
g'(x)=[4x(3-2x)+2(2x²-1)]/(2x²-1)²=0
12x-8x²+4x²-2=0
2x²-6x+1=0
x=(6±2√7)/4
=(3±√7)/2 舍正
极值点 x0=(3-√7)/2
g(x) 在【-1，x0]上递减，在【x0,1]上递增
g(-1)=1/5
g(x0)=(2x0²-1)/(3-2x0)=√7-3
g(1)=1
所以 √7-3≤1/a≤1
（√7-3<0）
所以 a≤-（√7+3)/2或a≥1