Question

设f(x)=[e^x+e^(-x)]/2，g(x)=[e^x-e^(-x)]/2

设f(x)=[e^x+e^(-x)]/2，g(x)=[e^x-e^(-x)]/2 若f(x)和g(x)在(a,+∞)均为增函数，求a的最小值；关于x的方程tf(x)+g(x)=0有实数解，求t的范围

Answer 1

①f(x)导数=［e^x-e-x］/2...g(x)导数=[e^x+e-x]/2....令f(x)导数>0∴x>0令g(x)导数>0∴x∈R，在(a+∞)为增∴a最小为=0 ②存在tf(x)+g(x)=0所以t[e^x+e^-x]/2+[e^x-e^-x]/2=0∴（t+1）e^x+(t-1)e^-x=0∴(t+1)e^2x=1-t所以e^2x=(1-t)/(1+t)∵e^2x∈(0+∞)∴(1-t)/(1+t)＞0所以-1＜t＞1《求导你要自己求没办法在这里演示的》