分段函数求导 x≠0时 f(x)=(1-cosx)/x x=0时f(x)=0 求f'(0)=? 求详解
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因为lim(x→0）(1-cosx)/x
=lim(x→0）sinx
=0
所以函数是连续函数，可导。
f'(x)=[sinx*x-(1-cosx)]/x^2
=(xsinx-1+cosx)/x^2
对导数求极限=(sinx+xcosx-sinx)/2x=cosx/2=1/2.
=lim(x→0）sinx
=0
所以函数是连续函数，可导。
f'(x)=[sinx*x-(1-cosx)]/x^2
=(xsinx-1+cosx)/x^2
对导数求极限=(sinx+xcosx-sinx)/2x=cosx/2=1/2.
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