Question

如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C

如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

Answer 1

：①根据抛物线的对称轴为-2a/b
可得抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)的对称轴为x=1
因为抛物线与x轴的一个交点为B(-1,0)
根据对称性可得A的坐标为（3，0）
②将A、B两点的坐标代入y=ax的平方-2ax-b 中，可得：b=3a
当x=0时，y=-b，即C（0，-3a）。当x=1时，y=-a-b，即D（1，-4a）
根据A（3，0）,D（1，-4a）可得圆心O坐标为（2，-2a）
因为以AD为直径的圆经过点C，所以AD=2OC，根据两点间的距离公式可得
根号下（3-1）²+（0+4a）²=2*根号下（2-0）²+（-2a+3a）²
解之得：a=1或-1，因为a＞0，所以a=1，b=3
所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-3
D点坐标为（1，-4），C点坐标为（0，-3）
因为以B，A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形
所以EF‖AB且EF=AB=4,即（F的横坐标-1）的绝对值=4
那么F点的横坐标为-3或5
代入抛物线的解析式中可得F点的纵坐标均为12
所以F点的坐标为（-3，12）或（5，12）

Answer 2

(1)对称轴X=1 A（3，0）
（2）把（3,0）代入与园内的直角三角形的公式连列得出答案
a=1,b=负3
还有一题不会不好意思