Question

如图1，直线y=- 34x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，

以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．
（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”

Answer 1

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点C（m，n）是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。 （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标。 （2）如图2，若圆C与y轴相切于D，求圆C的半径； （3）求m与n之间的函数关系式。 (1)解析：∵直线y=-3/4x+3，∴B(0,3), A(4,0) ∵四边形OBCE是矩形， 则C(x1,3) ∵圆C与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F ∴⊿CFB≌⊿BOA==>|BF|=|OA|=4, |BC|=|BA|=5 ∴C的坐标为C(-5,3) (2)解析：∵圆C同时与y轴相切于D 设圆C圆心C(x,y)，∴|x|=|y|==>x=-y 圆心到直线的距离：=|3/4x+y-3|/√(9/16+1)=-y |1/4y-3|/(5/4)=-y==>3-1/4y=5/4y==>y=2 ∴C(-2,2) 圆C半径为2 (3) ∵圆C与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F 设圆C圆心C(m,n) 圆心到直线的距离：=|3/4m+n-3|/√(9/16+1)=-n 3m/4+n-3=-5/4n==>3m/4=-9/4n+3==>m=4-3n ∴m=4-3n图：

Answer 2

：（1）如图1，当x=0时，y=3；当y=0时，x=4
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，
连接CF，
当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴，
∴∠CBF=∠BAO
∵⊙C与直线AB相切于点F，
∴CF⊥AB于点F
∴∠CFB=∠BOA，
又∵CF=OB，
∴△CBF≌△BAO，
∴CB=AB=5，
∴点C的坐标为（-5，3）；

（2）如图2，连接CE、CF、CD，
∵⊙C与x轴、y轴、AB分别相切于E、D、F，
∴由切线长定理得AF=AE，BF=BD，OD=OE，
∴AE= （AB+OA+OB）=6，
由切线性质定理得，CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D
∴四边形CEOD为矩形，
又∵CE=CD，
∴四边形CEOD为正方形，
∴OE=CE=r，
∵OE=AE-OA=6-4=2，
∴⊙C的半径为2；

（3）如图1，延长EC交AB于G，连接CF，则CF=CE=n，
∵⊙C与x轴相切于点E，
∴GE⊥AE于点E，
∴EG∥y轴，
∴∠CGF=∠OBA，
又由（1）得∠GFC=∠BOA=90°，
∴△FCG∽△OAD，
∴ ，
∴CG= n，
又∵GE=CG= = n，
又∵AE=OA+OE=4-m，
∴在Rt△AEG中，tan∠EAG= = ，
在Rt△AOB中，tan∠BAO= ，
∴ = ，
∴m=4-3n；
（4）不能．
∵∠CGF=∠OBA，而tan∠OBA≠tan30°，
∴产生了矛盾，即三角形OEF不是等边三角形．

Answer 3

：（1）如图1，当x=0时，y=3；当y=0时，x=4
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，AB=5，
连接CF，
当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴，
∴∠CBF=∠BAO
∵⊙C与直线AB相切于点F，
∴CF⊥AB于点F
∴∠CFB=∠BOA，
又∵CF=OB，
∴△CBF≌△BAO，
∴CB=AB=5，
∴点C的坐标为（-5，3）；

Answer 4

，没了，；