Question

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=AB=2，E,F,G分别是PC,PD,BC的中点

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（3）求出D到平面EFG的距离

Answer 1

1、取PB中点，即为点Q。取AD中点M，连接DE、EQ、QM
在△PBC中，E、Q分别为中点，
所以EQ∥BC，且EQ=BC/2
因为ABCD为正方形，所以EQ∥DM，且EQ=AD/2=DM
所以DEQM为平行四边形，所以QM∥DE
在△PCD中，DE⊥PC（等腰三角形，三线合一）
所以QM⊥PC。
因为PD⊥面ABCD，所以PD⊥AD
又因为AD⊥DC，所以AD⊥面PCD
所以AD⊥PC。
又因为AD与QM交于点M
所以PC⊥面ADQ。得证！
2、 以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系
点F为（0,0,1），点G为（1,2,0），点D为（0,0,0）
点P为（0,0,2），点C为（0,2,0），点E为PC中点，所以点E为（0,1,1）
假设面EFG方程为ax+by+cz+d=0
将点E、F、G分别代入平面方程解得b=0，a=c=-d
所以方程为-dx-dz+d=0，即平面EFG方程为 x+z-1=0
点到平面距离=IaX0+bY0+cZ0+dI/√(a²+b²+c²)=I0+0-1I/√(1²+0²+1²)=√2/2

还不清楚的话，HI我啊……
希望能帮到你哦……