已知函数f(x)=x+1/2x+2,其中x∈[1,正无穷),用定义法证明其单调性
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设x1＜x2， x1 、 x2 ∈[1，﹢∞）
f(x2)－f(x1)＝x2＋1/x2＋2－x1－1/x1－2＝(x2－x1)＋(1/x2－1/x1)＝(x2－x1)＋(x1－x2)/(x1x2)
＝(x2－x1)[1－/(x1x2)]
∵x1＜x2， x1 、 x2 ∈[1，﹢∞）
∴x2－x1＞0 x1x2＞1 1/(x1x1)＜1 1－1/(x1x2)＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0即f(x2)＞f(x1)
∴f(x)为减函数
f(x2)－f(x1)＝x2＋1/x2＋2－x1－1/x1－2＝(x2－x1)＋(1/x2－1/x1)＝(x2－x1)＋(x1－x2)/(x1x2)
＝(x2－x1)[1－/(x1x2)]
∵x1＜x2， x1 、 x2 ∈[1，﹢∞）
∴x2－x1＞0 x1x2＞1 1/(x1x1)＜1 1－1/(x1x2)＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0即f(x2)＞f(x1)
∴f(x)为减函数
追问
＝(x2－x1)[1－/(x1x2)]
是不是打错了？
追答
(x2－x1)[1－1/(x1x2)]
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