Question

初中数学题求助

已知a+b+c=0, 求a^2/(a^2+bc)+b^2/(b^2+ac)+c^2/(c^2+ab) ，要求过程。。先谢谢了！

Answer 1

你知道你题目错了么？我把数字带进去算都不对，后来帮你查的，你题目不对
这个就只能通分
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
如果只是填空可以用赋数法，把a看成-1 b看成1 c看成0 带进去算

Answer 2

楼上说的还是不对，应该是题目讲错了，0，1，-1带入显然是2，
1/2，1/2，-1带入有是另一个值所以根本没有固定数值

这类题可以设a=-c/2+t b=-c/2-t c=c （t为参数）
带入得到只含c，t的齐次式，后分子分母同时处以c^2,再令A=t/c得到只含A一个变量的多项式
若题目有固定值得话一定可以消掉A得到一个固定数
此题有问题的啦，a,b,c没说不可以同时为0，那我让abc全为0的话，三个狮子分母都为0啦没意义

Answer 3

答案是6

Answer 4

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