Question

图解：圆上任意一点向X轴做垂线,垂足和这点的中点轨迹为什么是椭圆？ 请注意图解，并说明满足定义？

Answer 1

圆上任意一点向X轴做垂线,垂足和这点的中点轨迹为什么是椭圆？
解：设P(x，y)是圆x²+y²=R²上的任意一点，由P向x轴作垂线，设垂足与点P的中点Q的坐标为
(m，n)，那么m=x，n=y/2；即有x=m，y=2n，代入圆的方程得m²+4n²=R²，即有m²/R²+n²/(R²/4)
=1，把m更名为x，把n更名为y，即得Q点的轨迹方程为x²/R²+y²/(R²/4)=1，这是一个长半轴a=R，短半轴b=R/2 的椭圆。

Answer 2

设圆方程为X^2十Y^2=1、中点为（a，b）则这点为（a，2b）又这点在圆上故代入得x^2十4y^2=1（此方程表示椭圆）
图示不好想,代数还是好些。