Question

一个数列的通项是n的平方,那前n项和怎么求?

Answer 1

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
.....　
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
相加(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+....+n^2)+3(1+2+...+n)+n,
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理得:
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

基本一点，可利用(k+1)³=k³+3k²+3k+1，
分别令k=1，2，3，…，n，再将这n个等式相加，化简即得。
技巧一点，可利用拆项法结合排列组合求(你已学了排列组合吗？)

Answer 3

1²+2²+...+n²
=n(n+1)(2n+1)/6