如果关系R和S是自反的、对称的和可传递的,证明R交S亦是自反的、对称的和可传递的
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自反性
<<a,b>,<a,b>>
ab=ba
所以<<a,b>,<a,b>>∈R
R交S满足自反性
若<<a,b>,<c,d>>∈R
则ad=bc
<<c,d>,<a,b>>
满足cb=da
所以<<c,d>,<a,b>>∈R
R交S满足对称性
若<<a,b>,<c,d>>∈R 若<<c,d>,<e,f>>∈R
则ad=bc cf=de
两式相乘acdf=bcde af=be
<<a,b>,<e,f>>满足af=be
所以<<a,b>,<e,f>>∈R
R交S满足传递性
综上所述关系R交S满足自反性、对称性、传递性
<<a,b>,<a,b>>
ab=ba
所以<<a,b>,<a,b>>∈R
R交S满足自反性
若<<a,b>,<c,d>>∈R
则ad=bc
<<c,d>,<a,b>>
满足cb=da
所以<<c,d>,<a,b>>∈R
R交S满足对称性
若<<a,b>,<c,d>>∈R 若<<c,d>,<e,f>>∈R
则ad=bc cf=de
两式相乘acdf=bcde af=be
<<a,b>,<e,f>>满足af=be
所以<<a,b>,<e,f>>∈R
R交S满足传递性
综上所述关系R交S满足自反性、对称性、传递性
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