Question

不等式线性规划应用问题

A,B两种规格的产品需要在甲,乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲机器上加工3小时,在乙机器上加工1小时,B产品需要在甲机器上加工1小时,在乙机器上加工3小时,在一个工作日内,甲机器至多只能使用11小时,乙机器至多只能使用9小时,A产品每件利润为300元,B产品每件利润为400元,则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是多少元 ?　　　

　额　.　求解.　过程.　在线等　　好了追加30/　谢谢

Answer 1

设生产A产品数量为x1，B产品数量为x2。（x1，x2>=0，且x1，x2为整数）
则由题意此线性规划问题可化为
max z=300x1+400x2
s.t
3x1+x2≤11
x1+3x2≤9
x1≥0
x2≥0
x1为整数，x2为整数

解的方法有两种，（1）用LINGO【具体输入命令跟上面的出不多，≥换成>=，后面int x1，int x2】
（2）x1，x2都是大于0的整数，由不等式很容易看出0<=x1<=3,0<=x2<=3
当x1=3时，x2最大为2，利润z=1700
x1=2时，x2最大为2，利润明显不是最大
当x1=1时，x2最大为2，利润不满足
当x1=0时，x2最大为3，利润为1200
故当x1=3，x2=2时候利润最大，最大利润为1700元

Answer 2

甲 乙
A 3 1
B 1 3
设一个工作日内加工A，B产品分别为x，y件 利润为Z
3x+y<=11
x+3y<=9
x>=0 y>=0
不等式组围成的区域是A(0,0)，B(0,3)，C(3,2)，D(11/3,0)围成得四边形
Z=300x+400y 斜率k=-3/4
当目标函数经过点C时，Z有最大值Zmax=1700